ορισμός αυτού του θεωρήματος
Τον 5ο αιώνα π.Χ. υπήρχε ένα πνευματικό κίνημα στην επικράτεια της Ελλάδας που μπορεί να θεωρηθεί ως η αρχή της ορθολογικής σκέψης και της επιστημονικής νοοτροπίας. Ένας από τους στοχαστές που οδήγησαν τη νέα πνευματική πορεία ήταν ο Θαλής της Μίλητου, ο οποίος θεωρείται ο πρώτος προ-Σωκράτης, το ρεύμα της σκέψης που έσπασε με τη μυθική σκέψη και έκανε τα πρώτα βήματα στη φιλοσοφική και επιστημονική δραστηριότητα.
Τα πρωτότυπα έργα του Thales δεν διατηρούνται, αλλά μέσω άλλων στοχαστών και ιστορικών είναι γνωστές οι κύριες συνεισφορές του: προέβλεψε την ηλιακή έκλειψη του 585 π.Χ. Ο Γ, υπερασπίστηκε την ιδέα ότι το νερό είναι το αρχικό στοιχείο της φύσης και ξεχώρισε επίσης ως μαθηματικός, με την πιο αναγνωρισμένη συνεισφορά του να είναι το θεώρημα που φέρει το όνομά του. Σύμφωνα με τον μύθο, η έμπνευση για το θεώρημα προέρχεται από την επίσκεψη του Θαλές στην Αίγυπτο και την εικόνα των πυραμίδων.
Θεώρημα Thales
Η θεμελιώδης ιδέα του θεωρήματος είναι απλή: δύο παράλληλες γραμμές που διασχίζονται από μια γραμμή που δημιουργεί δύο γωνίες. Αυτές είναι δύο γωνίες που είναι σύμφωνες, δηλαδή, και οι δύο γωνίες έχουν το ίδιο μέτρο (είναι επίσης γνωστές ως αντίστοιχες γωνίες, η μία είναι στο εξωτερικό των παραλληλισμών και η άλλη είναι στο εσωτερικό).
Πρέπει να έχουμε κατά νου ότι μερικές φορές υπάρχουν δύο θεωρήματα Thales (το ένα αναφέρεται σε παρόμοια τρίγωνα και το άλλο αναφέρεται στις αντίστοιχες γωνίες, αλλά και τα δύο θεωρήματα βασίζονται στην ίδια μαθηματική αρχή).
Ειδικές εφαρμογές
Η γεωμετρική προσέγγιση στο θεώρημα του Thales έχει προφανείς πρακτικές επιπτώσεις. Ας το δούμε με ένα συγκεκριμένο παράδειγμα: ένα κτίριο ύψους 15 μέτρων ρίχνει σκιά 32 μέτρων και, την ίδια στιγμή, ένα άτομο ρίχνει σκιά 2,10 μέτρων. Με αυτά τα δεδομένα είναι δυνατό να γνωρίζουμε το ύψος του εν λόγω ατόμου, καθώς πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι οι γωνίες που ρίχνουν τις σκιές τους είναι σύμφωνες. Έτσι, με τα δεδομένα στο πρόβλημα και την αρχή του θεώρηματος του Thales στις αντίστοιχες γωνίες, είναι δυνατόν να γνωρίζουμε το ύψος του ατόμου με έναν απλό κανόνα τριών (το αποτέλεσμα θα είναι 0,98 m).
Το παραπάνω παράδειγμα δείχνει με σαφήνεια ότι το θεώρημα του Thales έχει πολύ διαφορετικές εφαρμογές: στη μελέτη των γεωμετρικών κλιμάκων και των μετρικών σχέσεων των γεωμετρικών σχημάτων. Αυτά τα δύο ερωτήματα των καθαρών μαθηματικών προβάλλονται σε άλλους θεωρητικούς και πρακτικούς τομείς: στην επεξεργασία σχεδίων και χαρτών, στην αρχιτεκτονική, τη γεωργία ή τη μηχανική.
Εν κατακλείδι, θα μπορούσαμε να θυμηθούμε ένα περίεργο παράδοξο: ότι παρόλο που ο Θαλής της Μίλητου έζησε πριν από 2.600 χρόνια, το θεώρημά του συνεχίζει να μελετάται επειδή είναι μια βασική αρχή της γεωμετρίας.
Φωτογραφία: iStock - Rawpixel Ltd
