ορισμός του τριγώνου
Γνωστό ως ένα από τα απλούστερα και ευρύτερα χρησιμοποιούμενα γεωμετρικά σχήματα, το τρίγωνο θα μπορούσε να περιγραφεί ως σχήμα με τρεις πλευρές που ενώνονται μαζί σχηματίζοντας τρεις κορυφές ή γωνίες (εξ ου και το όνομά της τρισδιάστατης γωνίας) και που είναι επίσης πεπερασμένες από μια κορυφή έως το άλλο. Περιέχοντας τις πλευρές με τη μορφή τμημάτων που δεν ευθυγραμμίζονται παράλληλα, το τρίγωνο θεωρείται πολύγωνο. Το όνομα του τριγώνου εφαρμόζεται ειδικά σε τρίγωνα που έχουν επίπεδη επιφάνεια, δηλαδή, χωρίς όγκο, αφού εκείνα που το έχουν στη συνέχεια λαμβάνουν παραλλαγές του ίδιου ονόματος. Το τρίγωνο αντιπροσωπεύεται από τη συμβολογία ABC (κάθε γράμμα αντιπροσωπεύει τη μία πλευρά).
Υπάρχουν ορισμένα συγκεκριμένα στοιχεία του τριγώνου και που είναι απαραίτητα για το σχήμα του, καθώς και σημαντικά για τον καθορισμό των κύριων χαρακτηριστικών αυτού του σχήματος. Υπό αυτήν την έννοια, ένα από τα πρώτα στοιχεία που πρέπει να ληφθούν υπόψη είναι το γεγονός ότι το άθροισμα των εσωτερικών γωνιών ενός τριγώνου μετρά πάντα 180 °. Επομένως, οι εξωτερικές γωνίες ενός τριγώνου είναι πάντα συμπληρωματικές της εσωτερικής γωνίας, καθώς και οι δύο συνδυασμένες πρέπει να σχηματίζουν 180 °. Ταυτόχρονα, η εξωτερική γωνία κάθε μιας από τις κορυφές είναι ίση με το άθροισμα των γωνιών που δεν γειτνιάζουν με αυτό, ενώ το άθροισμα των τριών εξωτερικών γωνιών πρέπει να προσθέσει έως και 360 °.
Τα τρίγωνα μπορούν να οργανωθούν ανάλογα με το σχήμα τους καθώς και με τον τύπο των γωνιών που σχηματίζονται σε αυτό. Στην πρώτη περίπτωση έχουμε τρεις τύπους τριγώνων: το ισόπλευρος (των οποίων οι πλευρές είναι ίσες και περιέχουν το ίδιο μήκος), το τρίγωνο ισοσκελής (που έχει δύο πλευρές του ίδιου μήκους και μικρότερη, εκτός από το γεγονός ότι και οι δύο γωνίες αυτού του μικρότερου τμήματος είναι ίσες) και τελικά σκαληνός (που έχει όλες τις πλευρές με διαφορετικά μήκη και διαφορετικές γωνίες).
Από την άλλη πλευρά, εάν λάβουμε υπόψη τους τύπους γωνιών ενός τριγώνου, μπορούμε να το ορίσουμε ως ορθογώνιο τρίγωνο (με γωνία 90 °, δύο πόδια και μια υπόταση), ασαφή τρίγωνα (με γωνία μεγαλύτερη από 90 °), οξύ τρίγωνο (με τρεις γωνίες μικρότερες από 90 °) και τέλος, το ισογωνικό τρίγωνο (αυτό που έχει τρεις εσωτερικές γωνίες 90 °).
