ορισμός των πραγματικών αριθμών

Οι πραγματικοί αριθμοί είναι όλοι αυτοί που μπορούν να αναπαρασταθούν σε μια γραμμή αριθμών. Επομένως, αριθμοί όπως -5, - 6/2, 0, 1, 2 ή 3.5 θεωρούνται πραγματικοί επειδή μπορούν να αντικατοπτρίζονται σε μια διαδοχική αριθμητική αναπαράσταση, σε φανταστική γραμμή. Το κεφαλαίο γράμμα R είναι το σύμβολο που αντιπροσωπεύει το σύνολο των πραγματικών αριθμών.

Παραδείγματα πραγματικών αριθμών

Οι πραγματικοί αριθμοί είναι ένα σύνολο αριθμών και μεταξύ τους υπάρχουν πολλές υποομάδες. Έτσι, το - 6/3 είναι ένας λογικός αριθμός επειδή εκφράζει ένα μέρος του κάτι και, με τη σειρά του, είναι ένας πραγματικός αριθμός επειδή μπορεί να υποδεικνύεται σε μια γραμμή αριθμών. Εάν πάρουμε τον αριθμό 4 ως αναφορά, αντιμετωπίζουμε έναν φυσικό αριθμό, ο οποίος είναι επίσης μέρος των πραγματικών αριθμών.

Συνεχίζοντας με το παράδειγμα του αριθμού 4, δεν είναι μόνο ένας φυσικός αριθμός, αλλά είναι επίσης ένας θετικός ακέραιος και ταυτόχρονα ένας λογικός αριθμός (4 είναι το αποτέλεσμα του κλάσματος 4/1) και όλα αυτά χωρίς να παύσουν να να είναι ένας πραγματικός αριθμός.

Στην περίπτωση της τετραγωνικής ρίζας του 9, ασχολούμαστε επίσης με έναν πραγματικό αριθμό, δεδομένου ότι το αποτέλεσμα είναι 3, δηλαδή ένας θετικός ακέραιος που ταυτόχρονα είναι λογικός, καθώς μπορεί να εκφραστεί με τη μορφή 3/1 .

Μια ταξινόμηση των πραγματικών αριθμών

Σε μαθηματικούς όρους, οι πραγματικοί αριθμοί μπορούν να ταξινομηθούν ως εξής. Στην πρώτη ενότητα θα μπορούσαμε να συμπεριλάβουμε το σύνολο των φυσικών αριθμών, που αντιπροσωπεύονται από ένα κεφαλαίο Ν και που είναι 1, 2, 3, 4, κ.λπ., καθώς και πρωταρχικοί και σύνθετοι αριθμοί, καθώς και τα δύο είναι εξίσου φυσικά.

Από την άλλη πλευρά, έχουμε τους ακέραιους αριθμούς που αντιπροσωπεύονται από ένα κεφάλαιο Z και οι οποίοι με τη σειρά τους χωρίζονται σε θετικούς ακέραιους, αρνητικούς ακέραιους και 0. Με αυτόν τον τρόπο, τόσο οι φυσικοί αριθμοί όσο και οι ακέραιοι αριθμοί περιλαμβάνονται στο σύνολο των λογικών αριθμών που αντιπροσωπεύονται από το κεφάλαιο γράμμα Q.

Όσο για τους παράλογους αριθμούς, οι οποίοι αντιπροσωπεύονται κανονικά με τα γράμματα ll, είναι εκείνοι που πληρούν δύο χαρακτηριστικά: δεν μπορούν να αναπαρασταθούν ως κλάσμα και έχουν άπειρους δεκαδικούς αριθμούς περιοδικά, για παράδειγμα ο αριθμός pi ή ο χρυσός αριθμός (αυτοί οι αριθμοί είναι επίσης πραγματικούς αριθμούς, καθώς μπορούν να καταγραφούν σε μια φανταστική γραμμή)

Συμπερασματικά, το σύνολο των λογικών αριθμών και το σύνολο των παράλογων αριθμών με τη σειρά τους αποτελούν το συνολικό σύνολο των πραγματικών αριθμών.

Φωτογραφίες: iStock - asterix0597 / Kenan Olgun