ορισμός της καμπύλης γραμμής
Η καμπύλη γραμμή είναι μία από τις πιο βασικές και σημαντικές μορφές μαθηματικών, γύρω από τις οποίες δημιουργούνται μυριάδες δομές και σχέσεις μεγάλης σημασίας. Θα μπορούσαμε να περιγράψουμε την καμπύλη γραμμή ως ευθεία που παίρνει κάποιο είδος απόκλισης στην ευθεία της με προοδευτικό τρόπο, όχι ξαφνικά ή βίαια, διότι στην περίπτωση αυτή θα μιλούσαμε για την ένωση δύο κάθετων ευθείων καμπυλών για ένα σημείο. Η καμπύλη γραμμή μπορεί να σχηματίσει, εάν είναι κλειστή, διάφορα σχήματα και δομές που ποικίλλουν ανάλογα με τη γωνία με την οποία χτίζεται αυτή η γραμμή πάνω από το διάστημα και στο επίπεδο.
Η καμπύλη γραμμή είναι ένα ενδιαφέρον φαινόμενο στα μαθηματικά, καθώς η μορφολογία του καθιστά δύσκολη την περιγραφή σε σύγκριση με πολλά άλλα φαινόμενα πιο προσαρμόσιμα σε λογικούς ορισμούς ή τύπους. Η καμπύλη γραμμή έχει ταξινομηθεί με πολλούς διαφορετικούς τρόπους και σε ορισμένες περιπτώσεις οι παραδοσιακά αποδεκτοί ορισμοί απαιτούν ενημερώσεις επειδή τα ίδια τα μαθηματικά τα έχουν αποδείξει άχρηστα για να εξηγήσουν το απλό αλλά ταυτόχρονα περίπλοκο φαινόμενο της καμπύλης γραμμής.
Με απλά λόγια, θα μπορούσαμε να πούμε ότι η καμπύλη γραμμή μπορεί να είναι ανοιχτή ή κλειστή. Όταν μιλάμε για ανοιχτές καμπύλες γραμμές, αναφερόμαστε στην παραβολή (η γραμμή που προβάλλεται όταν ένα κωνικό σχήμα κόβεται μέσω του επιπέδου παράλληλο προς το generatrix του), προς την υπερβολή (αυτή που δημιουργείται όταν κόβεται ένας κώνος ένα λοξό επίπεδο στον άξονα συμμετρίας του) και στον αλυσοειδή (την καμπύλη που αποκτά ένα στοιχείο όπως μια αλυσίδα όταν εκτίθεται σε βαρύτητα).
Οι κλειστές καμπύλες γραμμές μπορούν να σχηματίσουν διαφορετικές επιφάνειες που ποικίλλουν ανάλογα με τη γωνία του χώρου σας. Έτσι, μιλάμε για την έλλειψη (μια κλειστή συμμετρική καμπύλη γραμμή) και την περιφέρεια (μια γραμμή που αποδεικνύει ότι όλα τα σημεία που ξεκινούν από την ακτίνα ή το κέντρο της βρίσκονται στην ίδια απόσταση από τη γραμμή, γι 'αυτό είναι τέλειο καμπύλη γραμμή). Από την άλλη πλευρά, υπάρχει επίσης η επίπεδη καμπύλη γραμμή, η οποία υπάρχει μόνο σε επίπεδο ή χώρο, γι 'αυτό μιλάμε για αναπαράσταση καμπύλης γραμμής.
