ορισμός του τόπου
Στον τομέα της αναλυτικής γεωμετρίας, η έννοια του τόπου περιλαμβάνει τον προσδιορισμό ή τον προσδιορισμό της επιφάνειας που δημιουργείται σε έναν άξονα συντεταγμένων από μια δεδομένη εξίσωση. Αυτό σημαίνει ότι κάθε μαθηματική εξίσωση έχει μια συγκεκριμένη γραφική παράσταση, η οποία μπορεί να είναι μια γραμμή, μια καμπύλη, μια παραβολή ή οποιαδήποτε άλλη μορφή.
Όπως κάθε άλλη μαθηματική ιδέα, η έννοια του τόπου είναι αφηρημένη. Η μαθηματική αφαίρεση βασίζεται σε δύο βασικές ενότητες: τον αριθμό και το σημείο. Το πρώτο χρησιμοποιείται για την πραγματοποίηση αλγεβρικών υπολογισμών και το δεύτερο για την κατανόηση του γεωμετρικού χώρου. Υπό αυτήν την έννοια, οι τόποι είναι σύνολα σημείων που μοιράζονται την ίδια ιδιότητα.
Αυτή η πρόταση επιτρέπει καλύτερη κατανόηση του χώρου
Αν πάρουμε ως αναφορά μια περιφέρεια με ακτίνα ενός μέτρου, αυτή η γεωμετρική εικόνα είναι ο τόπος των σημείων στο επίπεδο που βρίσκονται σε ίση απόσταση από ένα άλλο συγκεκριμένο σημείο, το κέντρο της περιφέρειας. Με άλλα λόγια, η κοινή απόσταση μεταξύ όλων των σημείων που αποτελούν τον τόπο είναι η ακτίνα της περιφέρειας.
Η αναλυτική γεωμετρία μελετά γεωμετρικά σχήματα, αλλά αυτό γίνεται μέσω μαθηματικών εξισώσεων. Είναι ένα εργαλείο που επιτρέπει την εκπροσώπηση όλων των ειδών καταστάσεων, τη λήψη αποφάσεων, την εξήγηση φαινομένων ή τη γνώση των βασικών χαρακτηριστικών μιας δεδομένης κατάστασης. Τελικά, το σχήμα που εκφράζει μια θέση βοηθά στην περιγραφή όλων των ειδών της χωρικής πραγματικότητας.
Αναλυτική γεωμετρία στην ιστορία των μαθηματικών
Η ευκλείδεια γεωμετρία αναπτύχθηκε από τον Έλληνα μαθηματικό Ευκλείδη τον τρίτο αιώνα π.Χ. Γ και εστιάζει στη μελέτη γεωμετρικών σχημάτων και των ιδιοτήτων τους. Η αναλυτική γεωμετρία αποτελεί σύντηξη μεταξύ της κλασικής γεωμετρίας και της άλγεβρας.
Ο ιδρυτής αυτής της πειθαρχίας ήταν ο Descartes, ένας Γάλλος φιλόσοφος και μαθηματικός του δέκατου έβδομου αιώνα. Το νέο όραμά του για τη γεωμετρία αναπτύχθηκε στο διάσημο έργο του «Ο διάλογος της μεθόδου». Για τον Descartes, τα μαθηματικά δεν ήταν σωστά μια επιστήμη, αλλά μια μέθοδος για την κατανόηση της ίδιας της επιστήμης. Θα μπορούσε να ειπωθεί ότι με τα μαθηματικά ήταν ήδη δυνατό να εξηγηθεί ο λόγος των πραγμάτων,
Οι Καρτεσιανοί άξονες (η λέξη Καρτεσιανή προέρχεται από το όνομα Descartes στα Λατινικά) είναι οι παραδοσιακές συντεταγμένες οποιασδήποτε μελέτης αναλυτικής γεωμετρίας. Υπό αυτήν την έννοια, μια αφηρημένη έκφραση αλγεβρικού τύπου μεταφράζεται σε μια συγκεκριμένη εικόνα, για παράδειγμα μια παραβολή.
Η αναλυτική γεωμετρία ασχολείται με το σύνολο των αλγεβρικών καμπυλών: την έλλειψη, την περιφέρεια, την παραβολή, την υπερβολή ή το υπερβολικό.
Φωτογραφία: Fotolia - mustgo
