ορισμός του θεωρήματος
Τα θεωρήματα είναι η ανάγκη και η ιδιαίτερη μέριμνα των μαθηματικών και όταν μιλάμε για αυτά, γίνεται αναφορά αυτές οι δηλώσεις που μπορούν να αποδειχθούν αληθινές σε ένα λογικό πλαίσιο.
Γενικά, τα θεωρήματα είναι αποτελούνται από έναν αριθμό συνθηκών που μπορούν να αναφέρονται ή να αναμένονται εκ των προτέρων στις οποίες καλούνται απαντήσεις. Μετά από αυτά, θα εμφανιστεί το συμπέρασμα ή η μαθηματική δήλωση, η οποία προφανώς θα ισχύει πάντοτε στις συνθήκες του συγκεκριμένου έργου, δηλαδή, πρώτα απ 'όλα στο ενημερωτικό περιεχόμενο του θεωρήματος, αυτό που θα καθοριστεί είναι η σχέση που υπάρχει μεταξύ την υπόθεση και τη διατριβή ή την ολοκλήρωση της εργασίας.
Αλλά υπάρχει κάτι αναπόφευκτο για τα μαθηματικά όταν μια συγκεκριμένη δήλωση είναι εύλογο να γίνει θεώρημα και ότι πρέπει να είναι αρκετά ενδιαφέρουσα εντός και για τη μαθηματική κοινότητα, διαφορετικά και δυστυχώς, μπορεί απλά να είναι ένα σύνθημα, μια συνέπεια ή απλά μια πρόταση , ποτέ δεν μπορεί να γίνει θεώρημα.
Και για να διευκρινίσουμε το ζήτημα λίγο περισσότερο, είναι επίσης απαραίτητο να διακρίνουμε τις έννοιες που αναφέραμε παραπάνω, έτσι ώστε, ακόμη και αν δεν είμαστε μέρος μιας μαθηματικής κοινότητας, να αναγνωρίσουμε πότε είναι ένα θεώρημα, ένα λήμμα, ένα επακόλουθο ή μια πρόταση.
Το Lemma είναι μια πρόταση, ναι, αλλά είναι μέρος ενός μακρύτερου θεώρηματος. Το Συνέδριο από την πλευρά του είναι μια δήλωση που ακολουθεί ένα θεώρημα και τέλος η πρόταση είναι ένα αποτέλεσμα που δεν σχετίζεται με κάποιο συγκεκριμένο θεώρημα.
Στην αρχή δείξαμε ότι ένα θεώρημα είναι μια δήλωση που μπορεί να αποδειχθεί μόνο σε ένα λογικό πλαίσιο, ενώ με ένα λογικό πλαίσιο αναφερόμαστε σε ένα σύνολο αξιώσεων ή αξιωματικών συστημάτων και μια διαδικασία συμπερασμάτων που θα μας επιτρέψει να αντλήσουμε θεωρήματα από το αξιώματα και θεωρήματα που έχουν ήδη παραχθεί προηγουμένως.
Από την άλλη πλευρά, η πεπερασμένη ακολουθία καλώς σχηματισμένων λογικών τύπων θα ονομάζεται απόδειξη αυτού του θεώρηματος.
Αν και όχι με την ιδιαίτερη προσοχή που αφιερώνουν τα μαθηματικά στα θεωρήματα, οι κλάδοι όπως η φυσική ή τα οικονομικά παράγουν συνήθως δηλώσεις που συνάγονται από άλλους και που ονομάζονται επίσης θεωρήματα.
