ορισμός του φράκταλ
Η έννοια του φράκταλ χρησιμοποιείται κυρίως στα μαθηματικά και πιο συγκεκριμένα στη γεωμετρία, καθώς τα φράκταλ είναι γεωμετρικά σχήματα των οποίων οι δομές επαναλαμβάνονται σε διαφορετικές κλίμακες. Υπάρχουν πολλές μαθηματικές δομές που αναγνωρίζονται ως φράκταλ: η καμπύλη Koch, το τρίγωνο Sierpinski ή το σύνολο Mandelbrot, μεταξύ πολλών άλλων, είναι παραδείγματα αυτού.
Ήταν ακριβώς ο Mandelbrot που επινόησε τον όρο fractal από τον λατινικό όρο fractus (σπασμένος) τη δεκαετία του '70 του περασμένου αιώνα. Και είναι ότι το κύριο χαρακτηριστικό που ορίζει τα fractals είναι ακριβώς η κλασματική τους διάσταση. Σε αντίθεση με σημεία, επιφάνειες ή όγκους, δεν έχουν ακέραια διάσταση, αλλά μετακινούνται σε μη ακέραιους αριθμούς όπως 1,55 ή 2,3.
Από την άλλη πλευρά, είναι ενδιαφέρον να αναφέρουμε ότι τα αυθεντικά fractals εξακολουθούν να είναι ένας εξιδανίκευση. Τα πραγματικά αντικείμενα παράγονται σε πεπερασμένες κλίμακες, οπότε δεν έχουν την άπειρη λεπτομέρεια που προσφέρουν τα fractals σε συγκεκριμένες κλίμακες. Για αυτόν τον λόγο, πρέπει να είναι σαφές ότι καμία καμπύλη στον κόσμο δεν είναι τελικά ένα πραγματικό φράκταλ.
Γιατί να χρησιμοποιήσετε φράκταλ;
Τα φράκταλ εμφανίζονται ως αντίθεση με τους περιορισμούς που παρουσιάζονται από την παραδοσιακή ευκλείδεια γεωμετρία, που διαιρεί τον κόσμο σε επίπεδα, επιφάνειες ή όγκους. Η φύση είναι γεμάτη από αντικείμενα που δεν περιγράφονται εύκολα από αυτήν τη γεωμετρία. βουνά, δέντρα, υδρολογικές λεκάνες,… είναι πολύ περίπλοκα για να δούμε τον κόσμο.
Έτσι, η γεωμετρία fractal προτείνει έναν διαφορετικό τρόπο περιγραφής της πραγματικότητας, προσαρμόζοντας καλύτερα τις επιπλοκές που παρουσιάζει η φύση.
Ιστορία των fractals
Ο όρος fractal είναι σχετικά σύγχρονος, αφού μόλις πέρασαν τέσσερις δεκαετίες από τότε που εμφυτεύτηκε από τον Δρ Mandelbrot κατά τη διάρκεια των πειραμάτων του σχετικά με την ανάπτυξη του ψηφιακού υπολογιστή στο Πανεπιστήμιο του Yale.
Παρ 'όλα αυτά, η προέλευση της φράκταλ γεωμετρίας μπορεί να εντοπιστεί στα τέλη του 19ου αιώνα, καθώς τότε ήταν ο Γάλλος μαθηματικός Henri Poincaré που δημοσίευσε τα πρώτα έργα επί του θέματος. Τα συμπεράσματα που παρουσιάζονται εκεί θα είναι θεμελιώδη για άλλους επιστήμονες όπως ο Γκαστόν Τζούλια και ο Πιέρ Φάτου, ήδη μετά τον Α 'Παγκόσμιο Πόλεμο, να συνεχίσουν να αναπτύσσουν τη θεωρία. Ωστόσο, μετά τη δεκαετία του 1920 ξεχάστηκε εν μέρει έως ότου ο Mandelbrot το ανέκτησε χρόνια αργότερα.
Έκτοτε, η γεωμετρία του φράκταλ υπήρξε ένα από τα πρωτοποριακά πεδία των σύγχρονων μαθηματικών, χάρη κυρίως στη συμπερίληψη υπερσύγχρονων υπολογιστών στην ανάπτυξη νέων θεωριών.
Φωτογραφίες: iStock - Tabishere / sakkmesterke
