ορισμός του δείγματος χώρου

Μέσα στα στατιστικά στοιχεία πιθανότητας, ο χώρος του δείγματος ορίζεται ως το σύνολο όλων των πιθανών αποτελεσμάτων που λαμβάνονται κατά την εκτέλεση ενός τυχαίου πειράματος (ένα του οποίου το αποτέλεσμα δεν μπορεί να προβλεφθεί).

Η πιο κοινή ένδειξη του δείγματος χώρου είναι με το ελληνικό γράμμα ωμέγα: Ω. Μεταξύ των πιο κοινών παραδειγμάτων διαστημικών δειγμάτων μπορούμε να βρούμε τα αποτελέσματα της ρίψης ενός νομίσματος (κεφαλές και ουρές) ή το κύλισμα ζαριών (1, 2, 3, 4, 5 και 6).

Πολλαπλά διαστήματα δειγμάτων

Σε πολλά πειράματα μπορεί να συμβαίνει ότι συνυπάρχουν πολλοί πιθανοί χώροι δειγμάτων, αφήνοντας το άτομο που διεξάγει το πείραμα να επιλέξει αυτό που ταιριάζει καλύτερα σύμφωνα με τα ενδιαφέροντά του.

Ένα παράδειγμα αυτού θα ήταν το πείραμα της σχεδίασης ενός χαρτιού από μια τυπική τράπουλα πόκερ 52 φύλλων. Έτσι, ένας από τους χώρους δειγματοληψίας που θα μπορούσε να καθοριστεί θα ήταν αυτός των διαφορετικών στολών που συνθέτουν τη τράπουλα (μπαστούνια, μπαστούνια, διαμάντια και καρδιές), ενώ άλλες επιλογές θα μπορούσαν να είναι μια σειρά καρτών (μεταξύ δύο και έξι, για παράδειγμα ) ή τις φιγούρες στο κατάστρωμα (jack, βασίλισσα και βασιλιάς).

Κάποιος θα μπορούσε ακόμη και να δουλέψει με μια πιο ακριβή περιγραφή των πιθανών αποτελεσμάτων του πειράματος συνδυάζοντας αρκετούς από αυτούς τους πολλαπλούς χώρους δειγμάτων (σχεδιάζοντας μια εικόνα από το κοστούμι της καρδιάς). Σε αυτήν την περίπτωση, θα δημιουργηθεί ένα μόνο δείγμα χώρου, το οποίο θα ήταν καρτεσιανό προϊόν των δύο προηγούμενων χώρων.

Δείγμα χώρου και κατανομή πιθανότητας

Ορισμένες προσεγγίσεις στα στατιστικά στοιχεία πιθανότητας υποθέτουν ότι τα διαφορετικά αποτελέσματα που μπορούν να ληφθούν από ένα πείραμα καθορίζονται πάντα έτσι ώστε όλα να έχουν την ίδια πιθανότητα να συμβούν.

Ωστόσο, υπάρχουν πειράματα στα οποία αυτό είναι πραγματικά περίπλοκο, είναι πολύ περίπλοκο για την κατασκευή ενός δείγματος χώρου όπου όλα τα αποτελέσματα έχουν την ίδια πιθανότητα.

Ένα παραδειγματικό παράδειγμα θα ήταν να ρίξετε μια πινέζα στον αέρα και να παρατηρήσετε πόσες φορές πέφτει με την άκρη του προς τα κάτω ή προς τα πάνω. Τα αποτελέσματα θα δείξουν μια σαφή κλίση, οπότε θα ήταν αδύνατο να υποτεθεί ότι και τα δύο αποτελέσματα έχουν την ίδια πιθανότητα να συμβούν.

Η συμμετρία πιθανότητας είναι η πιο συνηθισμένη κατά την ανάλυση τυχαίων φαινομένων, αλλά αυτό δεν σημαίνει ότι είναι πολύ χρήσιμο να δημιουργηθεί ένας χώρος δειγμάτων στον οποίο τα αποτελέσματα είναι τουλάχιστον περίπου παρόμοια, καθώς αυτή η συνθήκη είναι βασική για την απλοποίηση του υπολογισμού πιθανοτήτων. Και είναι ότι, εάν όλα τα πιθανά αποτελέσματα του πειράματος έχουν την ίδια πιθανότητα να συμβούν, τότε η μελέτη πιθανότητας απλοποιείται πολύ.

Φωτογραφίες: iStock - Moncherie