συσχετιστικός ορισμός ιδιοκτησίας
Οι αριθμοί που χειριζόμαστε έχουν μια σειρά μαθηματικών ιδιοτήτων, οι οποίες μελετώνται στην ενότητα σχετικά με τη θεωρία αριθμών, γνωστή ως αριθμητική. Οι πρώτοι που χρησιμοποίησαν αριθμούς ήταν οι Βαβυλώνιοι και οι Σουμέριοι, και αργότερα οι Αιγύπτιοι και οι Έλληνες.
Οι αριθμοί που χρησιμοποιούμε είναι γνωστοί ως πραγματικοί αριθμοί, οι οποίοι κατανοούνται στο δεκαδικό σύστημα. Αν θέλαμε να τα αναπαραστήσουμε γραφικά, θα μπορούσαμε να σχεδιάσουμε μια γραμμή, στην οποία το 0 θα ήταν σε ενδιάμεση θέση και στα αριστερά ο πραγματικός αριθμός -1, -2, -3 ... και στα δεξιά του 0 το 1, 2, 3 ... Το σύνολο των πραγματικών αριθμών παρουσιάζει μια σειρά ιδιοτήτων: το κλείδωμα, η μεταγραφική, η συσχετιστική και η διανομή, που πληρούνται σε ορισμένες μαθηματικές πράξεις και όχι σε άλλες.
Στη διαδικασία εκμάθησης μαθηματικών, οι μαθητές πρέπει να εξοικειωθούν με μια σειρά αριθμητικών πράξεων. Για να είναι σωστές οι λειτουργίες, είναι απαραίτητο να γνωρίζουμε ποιες ιδιότητες έχουν οι αριθμοί, δηλαδή τι μπορούν να γίνουν μαζί τους. Για να είναι σε θέση ένα παιδί να κατανοήσει επαρκώς την ιδέα της συσχετιστικής ιδιοκτησίας των πραγματικών αριθμών, είναι απαραίτητο να εξοικειωθεί προηγουμένως με τους αριθμούς μέσω απλών παιχνιδιών, καθώς η κατανόηση των αριθμών και των κανόνων του επιτυγχάνεται μόνο στη λογική στάδιο σκέψης.
Σύντομη επεξήγηση της συσχετιστικής ιδιοκτησίας
Η συσχετιστική ιδιότητα μπορεί να αναφέρεται σε δύο λειτουργίες, προσθήκη και πολλαπλασιασμό. Στην πρώτη περίπτωση, εάν έχουμε τρεις πραγματικούς αριθμούς, μπορούν να συνδυαστούν ή να συσχετιστούν με διαφορετικούς τρόπους. Έτσι, (10 + 5) +15 = 10 + (5 + 15), με τέτοιο τρόπο ώστε με δύο διαφορετικούς τρόπους συσχέτισης των ίδιων αριθμών να λαμβάνεται το ίδιο αποτέλεσμα. Η συσχετιστική ιδιότητα ισχύει εξίσου για τον πολλαπλασιασμό, έτσι (50x10) x 30 = 50 x (10X30). Τελικά, η συσχετιστική ιδιότητα μας λέει ότι το αποτέλεσμα μιας λειτουργίας με τρεις ή περισσότερους αριθμούς είναι ανεξάρτητο από τον τρόπο ομαδοποίησης των αριθμών.
Σε ποιες λειτουργίες η συσχετιστική ιδιοκτησία δεν ικανοποιείται
Έχουμε δει ότι η συσχετιστική ιδιότητα διατηρεί επιπλέον και πολλαπλασιασμό. Ωστόσο, δεν ισχύει για άλλες εργασίες. Έτσι, στην αφαίρεση παραβιάζεται, καθώς το 2- (4-5) δεν είναι ίσο με το (2-4) -5. Ακριβώς το ίδιο συμβαίνει με τη διαίρεση.
Ένα πρακτικό παράδειγμα της συσχετιστικής ιδιοκτησίας
Η κατανόηση αυτής της ιδιότητας μπορεί να μας βοηθήσει να λύσουμε τις καθημερινές λειτουργίες. Ας σκεφτούμε έναν οπωρώνα στον οποίο ένας κηπουρός έχει φυτέψει 3 λεμονιές και 4 πορτοκαλιές και αργότερα φυτεύει 2 άλλα διαφορετικά δέντρα. Μπορούμε να ελέγξουμε αν προσθέσουμε (3 + 4) + 2 = 3+ (4 + 2). Συμπερασματικά, όταν πρέπει να προσθέσουμε ή να πολλαπλασιάσουμε, πρέπει να θυμόμαστε ότι είναι δυνατόν να ομαδοποιήσουμε τους αριθμούς με τον τρόπο που μας ταιριάζει καλύτερα.
Φωτογραφίες: iStock - Halfpoint / Antonino Miroballo
