ορισμός της τοπολογίας

Η τοπολογία είναι ένας κλάδος των μαθηματικών. Σκοπός του είναι να μελετήσει τη δομή των αντικειμένων χωρίς να προσέξει το μέγεθος και το αρχικό σχήμα τους, όπως και η γεωμετρία. Η γεωμετρία περιγράφει μαθηματικά μια μορφή και η τοπολογία αναλύει τις δυνατότητες των αριθμών. Ας σκεφτούμε μια περιφέρεια. Από τη μία πλευρά, είναι μια μορφή στην οποία όλα τα σημεία βρίσκονται στην ίδια απόσταση από το κέντρο. Εάν η περιφέρεια ήταν σε τρεις διαστάσεις και ήταν μια μπάλα, θα μπορούσε να μετατραπεί σε κύβο.

Η τοπολογία κατανοεί τα αντικείμενα σαν να ήταν κατασκευασμένα από καουτσούκ και θα μπορούσαν να μεταμορφωθούν. Στην πραγματικότητα, οι ιδιότητες των αντικειμένων παραμένουν αμετάβλητες παρόλο που το σχήμα τους είναι μεταβλητό. Αν σκεφτούμε έναν κύκλο, είναι μια γεωμετρική μορφή, αλλά αν μπορούμε να την χειριστούμε, γίνεται μια άλλη μορφή: ένα τρίγωνο ή μια έλλειψη. Αυτό το συγκεκριμένο παράδειγμα δίνει έναν οδηγό για μια βασική αρχή τοπολογίας: ισοδυναμία μεταξύ αριθμών. Δύο αριθμοί είναι ισοδύναμοι εάν το ένα είναι μετατρέψιμο σε άλλο.

Εάν ξεκινήσουμε από την ιδέα ότι οι επιφάνειες των αντικειμένων είναι τροποποιήσιμες (θεωρήστε ένα φύλλο χαρτιού που μπορεί να κοπεί ή να διπλωθεί), είναι εύκολο να καταλάβετε ότι οι συγκεκριμένες εφαρμογές της τοπολογίας είναι τεράστιες. Στον υπολογιστή, τα προγράμματα χρησιμοποιούνται για την τροποποίηση εικόνων. Στην οπτική, η δομή των φακών αλλάζει. Στη βιομηχανία τα αντικείμενα υπόκεινται σε παραλλαγές στα σχήματά τους.

Αυτά τα παραδείγματα καταδεικνύουν την ευελιξία της τοπολογίας.

Από θεωρητική άποψη, η τοπολογία σχετίζεται με άλλες μαθηματικές πράξεις (στατιστικές, διαφορικές εξισώσεις ...). Ωστόσο, αυτό που είναι εντυπωσιακό στην τοπολογία είναι η ικανότητά του να επιλύει πρακτικά προβλήματα: να αναλύει την καλύτερη διαδρομή για την παράδοση αγαθών ή πώς να τροποποιεί ένα αντικείμενο χωρίς να το σπάει. Ταυτόχρονα, η τοπολογία παρείχε ένα πολύ χρήσιμο σχέδιο και βασική δομή για τη βιολογία, ειδικά για την εξήγηση του DNA. Το γενετικό υλικό κατανέμεται σε δύο συμπληρωματικές αλυσίδες, τη διπλή έλικα, οι οποίες τυλίγονται μέσω του ίδιου άξονα. Και η καμπυλότητα του άξονα είναι τοπολογικό σχήμα.

Συμπερασματικά, η τοπολογία βασίζεται σε μια σειρά θεωρητικών και αφηρημένων αρχών και από αυτές είναι δυνατή η εφαρμογή τους σε ένα πλήθος τομέων γνώσης. Στην πραγματικότητα, παρά την πολυπλοκότητα αυτού του κλάδου των μαθηματικών, σύμφωνα με την ψυχολογία, τα παιδιά χειρίζονται διαισθητικά τις αρχές της τοπολογίας στα παιχνίδια τους και στη χειραγώγηση των αντικειμένων.