ορισμός του πεπερασμένου συνόλου
Η γλώσσα των μαθηματικών μας επιτρέπει να εξηγήσουμε και να κατανοήσουμε όλα τα είδη πραγματικότητας. Για να γνωρίζουμε τα διαφορετικά στοιχεία που συνθέτουν κάτι, χρησιμοποιείται συνήθως η λεγόμενη θεωρία συνόλων. Σε αυτήν τη θεωρία, χρησιμοποιούνται όροι όπως οι ακόλουθοι: καθολικό, κενό, υποσύνολο, άπειρο ή πεπερασμένο σύνολο.
Όλες αυτές οι έννοιες μπορούν να γίνουν κατανοητές διαισθητικά και δεν χρειάζεται να αποδειχθούν.
Ένα σύνολο είναι μια ομάδα διαφορετικών στοιχείων που μοιράζονται κάποια κοινά χαρακτηριστικά, όπως το σύνολο των αριθμών, των αριθμών, των θηλαστικών ή των ανθρώπων.
Για να αντιπροσωπεύσουμε το περιεχόμενο ενός συνόλου μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε έναν κλειστό κύκλο που περιέχει όλα τα στοιχεία που είναι ενσωματωμένα σε κάθε λειτουργία του σετ.
Πεπερασμένο σετ
Όλα τα σύνολα μπορούν να χωριστούν σε δύο ενότητες, το πεπερασμένο και το άπειρο. Οι πρώτοι είναι εκείνοι που περιέχουν περιορισμένο αριθμό αντικειμένων και οι τελευταίοι είναι εκείνοι που έχουν αριθμό αντικειμένων που δεν μπορούν να μετρηθούν. Όπως είναι λογικό, σε κάθε πεπερασμένο σύνολο τα στοιχεία που το σχηματίζουν ορίζονται πλήρως.
Όταν ένα σετ είναι πεπερασμένο, χρησιμοποιείται ο όρος καρδινιλότητα, καθώς είναι δυνατή η λίστα όλων των στοιχείων που είναι ενσωματωμένα σε αυτό. Έτσι, εάν το σετ Α αποτελείται από πέντε στοιχεία, η βασικότητά του είναι 5.
Από την άλλη πλευρά, είναι δυνατόν να αναφερθούμε σε όλα τα στοιχεία ενός πεπερασμένου συνόλου με δύο τρόπους:
1) γίνεται με επέκταση όταν αναφέρουμε όλα τα στοιχεία ένα προς ένα (για παράδειγμα, αναφέρουμε καθένα από τα γράμματα φωνήεντος που είναι ενσωματωμένα στο σύνολο των φωνηέντων) και
2) Γίνεται κατανοώντας πότε εκφράζεται το γενικό χαρακτηριστικό όλων των στοιχείων που απαρτίζουν το σετ (για παράδειγμα, αν αναφέρομαι σε όλα τα φωνήεντα της ισπανικής γλώσσας, εννοώ καθένα από αυτά, αλλά δεν τα αναφέρω ξεχωριστά ).
Για να ονομάσετε ένα στοιχείο ενός πεπερασμένου συνόλου, είναι απαραίτητο το περιεχόμενο ενός θέματος να είναι σαφώς γνωστό
Έτσι, μπορώ να πω ότι τα πέντε φωνήεντα αποτελούν σύνολο, αλλά δεν μπορούσα να σχηματίσω ένα σύνολο με τους πέντε καλύτερους τραγουδιστές της όπερας, καθώς η ιδέα του καλύτερου είναι υποκειμενική και, επομένως, δεν θα ήταν έγκυρη.
Ορισμένα πεπερασμένα σύνολα μπορούν να υποδιαιρεθούν σε δευτερεύοντα μέρη ή υποσύνολα. Εάν πάρουμε ως σύνολο αναφοράς Α σε όλα τα ζώα, θα μπορούσαμε να μιλήσουμε για το υποσύνολο Β που σχηματίζεται από θηλαστικά ή το υποσύνολο Γ που σχηματίζεται από αμφίβια.
Φωτογραφίες: Fotolia - Satika / Alexander Limbach
