ορισμός της αναλυτικής γεωμετρίας
ο γεωμετρία είναι η περιοχή εντός μαθηματικά Υπεύθυνος για την ανάλυση των ιδιοτήτων και των μετρήσεων των σχημάτων, είτε στο διάστημα είτε στο επίπεδο, εν τω μεταξύ, μέσα στη γεωμετρία βρίσκουμε διαφορετικές κατηγορίες: Περιγραφική γεωμετρία, γεωμετρία επιπέδου, γεωμετρία διαστήματος, γεωμετρία προβολής και αναλυτική γεωμετρία.
Κλάδος γεωμετρίας που αναλύει γεωμετρικά σχήματα μέσω ενός συστήματος συντεταγμένων
Από την πλευρά του, το αναλυτική γεωμετρία είναι ένας κλάδος της γεωμετρίας που εστιάζει στην ανάλυση γεωμετρικών σχημάτων από ένα σύστημα συντεταγμένων και χρησιμοποιώντας τις μεθόδους της άλγεβρας και της μαθηματικής ανάλυσης.
Πρέπει να πούμε ότι αυτός ο κλάδος είναι επίσης γνωστός ως καρτεσιανή γεωμετρία και ότι είναι ένα μέρος της γεωμετρίας που χρησιμοποιείται ευρέως σε διάφορους τομείς όπως η φυσική και η μηχανική.
Οι κύριες αξιώσεις της αναλυτικής γεωμετρίας συνίστανται στη λήψη της εξίσωσης των συστημάτων συντεταγμένων από τη γεωγραφική θέση που έχουν και όταν η εξίσωση δοθεί στο σύστημα συντεταγμένων, προσδιορίζοντας τη γεωμετρική θέση των σημείων που επιτρέπουν την επαλήθευση της δεδομένης εξίσωσης.
Πρέπει να σημειωθεί ότι ένα σημείο στο επίπεδο που ανήκει σε ένα σύστημα συντεταγμένων θα καθορίζεται από δύο αριθμούς, οι οποίοι είναι επίσημα γνωστοί ως τετμημένη και συντεταγμένη του σημείου. Με αυτόν τον τρόπο, δύο ταξινομημένοι πραγματικοί αριθμοί θα αντιστοιχούν σε κάθε σημείο του αεροπλάνου και αντίστροφα, δηλαδή, κάθε ταξινομημένο ζεύγος αριθμών θα έχει ένα σημείο στο επίπεδο.
Χάρη σε αυτές τις δύο ερωτήσεις, το σύστημα συντεταγμένων θα είναι σε θέση να λάβει αντιστοιχία μεταξύ της γεωμετρικής έννοιας των σημείων στο επίπεδο και της αλγεβρικής έννοιας των ταξινομημένων ζευγών αριθμών, εφαρμόζοντας έτσι τις βάσεις της αναλυτικής γεωμετρίας.
Επίσης, η προαναφερθείσα σχέση θα μας επιτρέψει να καθορίσουμε γεωμετρικά σχήματα επιπέδων, χρησιμοποιώντας εξισώσεις με δύο άγνωστα.
Οι Pierre de Fermat και René Descartes, οι πρωτοπόροι της
Ας κάνουμε λίγο ιστορία, γιατί όπως γνωρίζουμε τα μαθηματικά και φυσικά η γεωμετρία υπήρξαν επίσης θέματα που προσεγγίστηκαν από μακρινά στο παρελθόν από διάφορους επιστήμονες και διανοούμενους, οι οποίοι με λίγα εργαλεία αλλά με μεγάλο ενθουσιασμό και διαύγεια κατάφεραν να συνεισφέρουν μια τεράστια αποθήκη συμπερασμάτων και θεμάτων σχετικά με αυτά, τα οποία αργότερα θα γίνουν αρχές και θεωρίες που συνεχίζουν να διδάσκονται μέχρι σήμερα.
Οι Γάλλοι μαθηματικοί Pierre de Fermat και René Descartes είναι τα δύο ονόματα πίσω και συνδέονται στενά με αυτόν τον κλάδο της γεωμετρίας.
Ακριβώς το όνομα της Καρτεσιανής γεωμετρίας είχε σχέση με έναν από τους πρωτοπόρους της, και ως αφιέρωμα αποφασίστηκε να το ονομάσουμε έτσι.
Στην περίπτωση του Descartes, έκανε σημαντικές συνεισφορές που αργότερα θα αθανατοποιηθούν στο έργο, η Γεωμετρία, η οποία θα κυκλοφορούσε τον δέκατο έβδομο αιώνα. Από την πλευρά του Fermat και σχεδόν στο ίδιο επίπεδο με τον συνάδελφό του, συνέβαλε επίσης τη δική του δουλειά μέσω του έργου Ad locos planes et solidos isagoge
Σήμερα και οι δύο αναγνωρίζονται ως οι σπουδαίοι προγραμματιστές αυτού του κλάδου, ωστόσο, στην εποχή τους, τα έργα και οι προτάσεις της Fermat ήταν καλύτερα δεκτά από αυτά του Descartes.
Η μεγάλη συμβολή αυτών είναι ότι εκτιμούσαν ότι οι αλγεβρικές εξισώσεις αντιστοιχούν σε γεωμετρικά σχήματα και αυτό σημαίνει ότι οι γραμμές και ορισμένα γεωμετρικά σχήματα μπορούν επίσης να εκφραστούν ως εξισώσεις και ταυτόχρονα οι εξισώσεις μπορούν να αναπαρασταθούν ως γραμμές ή γεωμετρικά σχήματα.
Έτσι οι γραμμές μπορούν να εκφραστούν ως πολυωνυμικές εξισώσεις του πρώτου βαθμού και οι κύκλοι και οι άλλες κωνικές μορφές ως πολυωνυμικές εξισώσεις του δεύτερου βαθμού.
